演繹（Deduction）與歸納 （Induction）都是常見的推理方法，但如何區分兩者總是覺得混淆。韋士英文字典網站有一篇文章介紹 Deduction、Induction、和 Abduction 的區別。
Deduction / Induction
Deduction: Inference in which the conclusion about particulars follows necessarily from general or universal premises.
演繹是從「一般性的事實」為出發前提，推論「個案」的情況。
Induction: Inference of a generalized conclusion from particular instances.
歸納則是反過來，從觀察到的「個案」出發，做出「一般性」的推論。
例子
常見的三段論證：「動物得吃東西，人是動物，所以人得吃東西」便是屬於演繹的思路。如果前提錯了，推論也不正確（依賴於前提的正確性）。
歸納就是延伸經驗：「觀察到的案例都是這樣，可能所有的都是這樣」。很明顯的，在經驗有限的情況下有機會出現以偏概全的狀況。例如「我看過的所有綿羊都是白色的，因此綿羊都是白色的」，就不完全正確了。不過若以機率的角度看這資訊還是有用的：如果看過的夠多白色綿羊，那至少可以說綿羊很可能都是白色。
文章裡舉了生活中的例子說明：
- 十點鐘有約，交通要半小時，所以最晚九點半要出發才不會遲到。（演繹）
- 三明治的定義是切片、切開的麵包中間夾料，而熱狗是煙燻肉夾在切開的長麵包中，所以熱狗是三明治。（美國說 hot dog 時一般包含麵包部分？）（演繹）
- 六個同事中有四個點了三明治，所以三明治大概不錯。（歸納）
從「演繹由通則推論個案，歸納由個案得出通則」去想的確是可以做出區別，不過（除了熱狗是三明治之外）這些例子大概都已經被視為人類的自然反應，根本不會意識到在做推論，更別說聯想到演繹或歸納了。
Deduce 和 Induce 的區別也讓我聯想到機器學習中的監督式學習（supervised learning），從標注好的大量個案學習出分類模型也許算是種歸納，所以訓練資料不能偏頗，不然會引入 bias 導致學出不正確的通則。而使用訓練好的模型去判斷個案的類別就比較像在演繹，做出的分類（推論）是否正確也就取決於你的模型（前提通則）是否正確了。
科學
科學其實很廣泛的運用歸納：透過過觀察自然與實驗結果來找出可能的規律。嚴格來說這仍只是基於有限的經驗，而以經驗為基礎似乎就暗示著不可能完全消除疑慮。即使 \(n=1,2,3,4,5,\dots,10000\) 次的實驗結果都符合歸納出的結論，也還是無法保證下一次 \(n=10001\) 一定也會符合。
正因為我們永遠都只是在母體裡抽樣，才更需要機率統計的概念來幫助我們量化信心或誤差程度吧。若反覆實驗、檢驗都找不到與規則相抵觸的例子時，這規則就可能被廣為接受，成為科學定律，但本質上還是沒有100％保證正確這回事，在未來只要找到反例就自然需要修正。
在這一點上，「數學歸納法」的情況似乎又有點不同，因為在數學上是可以證明「 \(n=k\) 成立會導致 \(n=k+1\)時也成立」這樣的規則的，這使得只要 \(n=1\) 時規則的正確性可以延展到所有可能的 \(k\)，這種數學上的自洽也許就不存在母體與樣本的問題。
Abduction
文中其實還比較了第三種： Abduction （溯因推論）：
Abduction: A syllogism in which the major premise is evident but the minor premise and therefore the conclusion only probable.
是一種「主要前提明確，但次要前提只具有一定可能性」的三段論証，因此做出的推論也只是有可能而已。例如：你看見廚房有被吃了一半的三明治，也許會推理出「家裡的小朋友時間來不及就出門了」。
雖然文中並沒有明說，不過我想這裡的主要前提應該是「看見吃一半的三明治」、次要前提則是「小朋友如果時間來不及就會只吃一半就出門」、因此推論「小朋友應該是時間來不及」。
從目的來理解 Abduction 可能更直覺，溯因推論的目標在於找出最可能的「假設」或「原因」來解釋「事實」，類似於偵探辦案中的「推理」。
定義並不簡單
相對於韋士字典較通俗的解釋，這一篇文章較嚴謹的討論了幾種不同的演繹與歸納的可能定義方式，僅節錄於下。
| 演繹 | 歸納 | |
|---|---|---|
| 定義＃1 | 前提有至少一個全稱命題，結論是特稱或單稱命題 | 前提全部都是特稱或單稱命題，結論是全稱命題 |
| 定義＃2 | 如果前提全部皆真，則必然地結論亦真 | 如果前提全部皆真，則很可能（但非必然）結論亦真 |
| 定義＃3 | 使用者想用前提百分百地支持結論 | 使用者想用前提高概然地支持結論 |
註：表格中的全稱命題（universal proposition）也就是通則，例如「所有綿羊都是白的」；而特稱命題（particular proposition）則表示一部分，例如「有些綿羊是白的」；單稱詞則指涉特定對象，例如「這隻綿羊是白的」。這裡只在意全稱 vs. 個案（特稱和單稱）的差異。
呼應上面的理解：
- 定義＃1 從邏輯結構區別，「演繹由通則推論個案，歸納由個案得出通則」。
- 定義＃2 看前提和結論的邏輯關係，演繹正確的話完全支持結論，但歸納正確的話只是高機率的支持結論。
- 定義＃3 從論證者的意圖出發，演繹的目標是100％支持結論，歸納只是提供足夠強的支持。
至於為什麼每種定義都有些問題可以看看原文章的例子。我個人的目的只是想掌握一下兩者的差異，從各種面向都看一下確實有幫助也就夠了，不計較那麼多啦。